ประโยคเปิด

ประโยคเปิด คือ ประโยคบอกเล่าหรือประโยคปฏิเสธที่มีตัวแปรไม่เป็นประพจน์และเมื่อแทนที่ตัวแปร
ด้วยสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์แล้วได้ประพจน์

   บทนิยาม ประโยคเปิดคือ ประโยคบอกเล่า ซึ่งประกอบด้วยตัวแปรหนึ่งตัวหรือมากกว่าโดยไม่เป็นประพจน์ แต่จะเป็นประพจน์ได้ เมื่อแทนตัวแปรด้วยสมาชิกเอกภพสัมพัทธ์ตามที่กำหนดให้

นั่นคือเมื่อแทนตัวแปรแล้วจะสามารถบอกค่าความจริง

ประโยคเปิด เช่น
1. เขาเป็นนักว่ายน้ำทีมชาติไทย
2. x – 6 = 10
3. y < – 6

ประโยคที่ไม่ใช่ประโยคเปิด เช่น
1. 10 เป็นคำตอบของสมการ x – 1 = 7
2. โลกหมุนรอบตัวเอง
3. จงหาค่า x จากสมการ 2x + 1 = 8
4. กรุณานั่งเงียบ ๆ
5. ห้ามสูบบุหรี่

ข้อตกลง
1. นิยมแทนประพจน์ด้วย p,q,r,s,…
2. นิยมแทนประโยคเปิดด้วย P(x) , Q(x) ,… P(x,y) , Q(x, y), … โดย P(x) , Q(x) , … แทน ประโยคเปิดที่มี x เป็นตัวแปร
โดย P(x, y) , Q(x, y) , … แทน ประโยคเปิดที่มี x และ yเป็นตัวแปร
3. ค่าความจริงที่เป็น ” จริง ” จะเขียนแทนด้วย ” T ”
4. ค่าความจริงที่เป็น” เท็จ” จะเขียนแทนด้วย ” F ”

ตัวอย่างเช่น
• เขาเป็นคนดี ⇒ เป็นประโยคเปิดที่ประกอบด้วยตัวแปร “เขา”
• x > 3 ⇒ เป็นประโยคเปิดที่ประกอบด้วยตัวแปร “x”