ตัวบ่งปริมาณ

ตัวบ่งปริมาณ เป็นตัวระบุจำนวนสมาชิกในเอกภพสัมพัทธ์ที่ทำให้ประโยคเปิดกลายเป็นประพจน์

ตัวบ่งปริมาณมี 2 ชนิด คือ

1. ตัวบ่งปริมาณที่กล่าวถึง “สมาชิกทุกตัวในเอกภพสัมพัทธ์” ซึ่งเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ “∀” อ่านว่า”สำหรับสมาชิก x ทุกตัว” 2. ตัวบ่งปริมาณที่กล่าวถึง “สมาชิกบางตัวในเอกภพสัมพัทธ์” ซึ่งเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ “∃” อ่านว่า “สำหรับสมาชิก x บางตัว”

“  สำหรับ x ทุกตัว x2 > 0 “

“  มี  x บางตัว   ชึ่ง  x > 3 “

เราเรียก   “  สำหรับ… ทุกตัว “   และ   “  มี ….บางตัว  “  ว่าเป็นตัวบ่งปริมาณ

ตัวบ่งปริมาณในประโยคดังกล่าวนั้นจะปรากฎในประโยคเปิด  ซึ่งจะจำแนกได้

2 ประเภทคือ

1. ตัวบ่งปริมาณที่หมายถึง  “ ทั้งหมด “ “ ทุก ๆ “ “ แต่ละอัน “ จะเขียนแทนด้วย

สัญลักษณ์   “   ” “  และ

“x  อ่านว่า   สำหรับ x  ทุกตัว สำหรับ x  แต่ละตัว สำหรับ x  ใด ๆ

2. ตัวบ่งปริมาณที่หมายถึง  “ บางส่วน “  “ บางอย่าง“ “ บางสิ่ง  “  “ มี “

“ มีอย่างน้อย “   จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์   “   $ “  และ

$x  อ่านว่า   จะมี  x  บางตัว สำหรับ x  บางตัว มี   x  อย่างน้อยหนึ่งตัว

  ตัวอย่าง      การอ่านประโยคเปิดที่มีตัวบ่งปริมาณกำกับ

1. “x [ x + 0 = x ]           อ่านว่า  สำหรับ x ทุกตัว  x + 0 = x

2. “x [ x Î I   ® x Î R ]  อ่านว่า  สำหรับ x ทุกตัว  ถ้า x เป็นจำนวนเต็มแล้ว x  เป็น

เป็นจำนวนจริง

3. $x [ x >  4 ]      อ่านว่า   มี  x บางตัว  ชึ่ง  x > 4

4. $x [x Î I  Ù x2 =  4 ] อ่านว่า   มี  x บางตัว  ชึ่ง  x เป็นจำนวนเต็มแล้ว x2 =  4

5. $x”y [ x + y = 5 ]  อ่านว่า  สำหรับ x ทุกตัว  จะมี yบางตัว  ซึ่ง   x + y = 5

6. “x”y [ x + y > 4 ]  อ่านว่า  สำหรับ x ทุกตัว  สำหรับ y ทุกตัว  ซึ่ง   x + y  > 4

7. $x$y [ x + y < 3 ]  อ่านว่า  มี x และ yบางตัว  ซึ่ง   x + y <  3

  

   ข้อตกลง

1. ถ้าประพจน์นั้นนำหน้าด้วย “” “  แล้ว  ประโยคเปิดด้านในวงเล็บให้เชื่อมด้วย “ ® “ 2. ถ้าประพจน์นั้นนำหน้าด้วย “$ “  แล้ว  ประโยคเปิดด้านในวงเล็บให้เชื่อมด้วย “  Ù “